ISO 6892-1：2019(E) Uniaxial Testing Technical Committee. Metallic Materials—Tensile Testing—Part 1：Method of Test at Room Temperature规定的方法A2，是横梁位移速率控制，试样的实际应变速率处于一种开环控制状态，并不是像方法A1那样的闭环控制状态。试样的应变速率受到系统的柔度变形影响，其变形越大，受影响也越大，这是方法A2的主要缺点。此外，按照方法A2，横梁位移速率一旦给定，在整个试验中是定数。因此，在拉伸试验的初始阶段，横梁位移的相当部分被用于消除试样链系统各连接件之间的间隙，造成整个试验总时间大大增加、试验效率低的缺点。方法A2也有其优点，相对方法A1而言，方法A2的试验操作相对简单，所以试验室一般都乐于使用方法A2进行拉伸试验。

      能否找到一种改良的方法改善前述的缺点和在一定条件下使用？来自钢研纳克检测技术股份有限公司的高怡斐、王春华和梁新帮三位研究人员将探讨这个问题解决的可能性。

      对金属材料进行拉伸试验，其实是试样在拉伸试验系统中被拉伸的试验。所谓拉伸系统是指能够沿试样纵轴对试样链施加拉伸力的系统，试样链由试验机夹头、试样、拉杆、力传感器等串联组成，试样仅仅是构成试样链的一环。由于拉伸系统自身的变形特性，试验机的横梁位移并不是全部转移到试样产生变形，而是有部分被转移到试验机构件自身产生变形。基于这种认识，把试样在拉伸系统中进行的拉伸试验，看成为代表试验机的一个大弹簧串联一个试样的拉伸试验，如图1所示。显然，在拉伸过程中，试验机横梁位移被分配到了弹簧和试样的变形上去。为了便于分析，建立一种拉伸试验模型：把试样平行长度的变形作为一个变形分系统，简称平行长度系统；把试样的两过渡弧和两被夹持头部与大弹簧串联，组成另一个变形分系统，简称试验机系统，两个分系统串联成拉伸试验模型，如图2所示。根据这一模型，试验机横梁位移由试验机系统伸长分量和平行长度系统伸长分量组成，其数学模型为：

式中：δ_c为试验机横梁位移；δ_M为试验机系统的伸长；δ_p为试样平行长度(系统)的伸长。

图1 代表试验机的弹簧串联拉伸试样的示意图

     无论试验机系统和平行长度系统分别处于弹性或塑性变形状态，式(1)表示的关系仍然保持。式(1)右边第2项伸长δ_p，无论在弹性或者在塑性状态，都可以表示为：

式中：e_p为平行长度的拉伸应变(通过引伸计系统测定)；L_c为平行长度。

图2 平行长度系统与试验机系统串联的

拉伸试验模型

     式(1)右边第1项伸长δ_M可以表示为：

式中：F为施加的拉伸力；C_M为试验机系统的刚度。

      刚度表示给定工件或结构件在力作用下变形的困难程度，用力与变形之比表示。试验机系统的刚度C_M表示为：

     为了得到试验机横梁位移速率v_c的表示式，将式(1)两边取对时间的导数：

    将式(2)和式(3)代入式(5)后变为

     式(6)的右边的各量，其中力F和应变e_p与时间有关，是时间的函数；平行长度L_c与时间无关，是常量；刚度C_M在线性(比如线弹性)变形状态与时间无关，是常量，而在非线性(比如弹-塑性)变形状态与时间有关，是时间的函数。为了一般化，将刚度C_M看作为变量，是时间的函数。经过推导和运算得到式(7)。

     式中：M为dF/dδ_M，是试验机系统力-伸长曲线上对应于平行长度系统应力-应变曲线上感兴趣点m处的曲线斜率，参见图3。

图3 平行长度系统和试验机系统的应力-应变曲线和力-伸长曲线

     因为平行长度系统与试验机系统是串联拉伸，平行长度横截面上承受的力也就是试验机系统所承受的力，因此式(7)右边的力的速率可以表示为：

   将式(8)代入式(7)后，可表示为：

     式(9)右边的

实质是等于平行长度系统(即平行长度)的应力-应变曲线(即R-e_p曲线)的斜率，因为：

     将式(10)代入式(9)，得到横梁位移速率表示式：

     式(11)即为考虑了试验机系统刚度时导出的横梁位移速率一般性表示式。

      根据式(11)，可以建立两种不同横梁位移速率v_c1和v_c2之间的相互关系：

    令上述两式相除，产生：

     根据下面章节3的试验数据和分析结论，可以假设式(14)右边参数

这样由式(14)得到：

     式(15)为方法A2中两种不同横梁位移速率的关系式。

     假定式(15)的v_c2是寻找出的补偿横梁位移速率v_c,c，那么与v_c,c直接对应的应变速率e_p2，应是感兴趣点m(比如R_p0.2点)处所要求的应变速率e_p,req(即目标应变速率，比如0.00025s^-1)。类似地，假定v_c1是预备试验时所采用的已知横梁位移速率v_c，与v_c1直接对应的应变速率是e_p1，应是感兴趣点m(比如R_p0.2点)处测量的应变速率e_p,m，这样式(15)可写成：

      式(16)便是补偿横梁位移速率表示式。

     为了能按照式(16)计算补偿横梁位移速率v_c,c，需要做预备试验以测定该式右边的参数e_p,m，试验可以这样进行：

      用几何形状、尺寸和材料特性类同于要被试验的试样，在相同试验设备上用已知或指定的恒定横梁位移速率v_c按照方法A2进行拉伸试验(预备试验)。根据试样拉伸的应变-时间曲线(e_p-t曲线)，测定与试样拉伸应力-应变曲线(R-e_p曲线)上感兴趣点m(比如R_p0.2点)相对应点处的曲线斜率，即为应变速率e_p,m(参见图4)，按照下式计算：

     图4 从平行长度系统的e_p-t曲线测定感兴趣点(m点)处的应变速率e_p,m

     一旦完成预备试验，v_c和e_p,m以及e_p,req均为已知量，便可按式(16)计算补偿横梁位移速率 v_c,c。

     根据图2所示模型，总横梁位移δ_c是由试验机系统伸长分量δ_M和平行长度系统伸长分量δ_p组成，其数学模型见式(1)。为了得到“平行长度估计的总应变”，式(1)两边除以平行长度L_c：

      对于上式的各项，可以分别写成为：

     式左边项δ_c/L_c=e_Lc，是“平行长度估计”的总应变。

     式右边第1项δ_M/L_c=e_M，是“平行长度估计”的试验机系统应变。

     式右边第2项δ_p/L_c=e_p，是试样平行长度范围内的实际应变。

      于是式(18)变为：

     因为上式各量都与横梁位移速率有关，是时间的函数，可以通过对上式两边取对时间的导数：

     简化表示为：

     式(21)表示在“平行长度估计”的条件下，横梁位移速率v_c在某时刻产生的总应变率e_Lc，为试验机系统应变速率分量e_M与平行长度系统实际应变速率分量e_p之和。

     使用方法A2进行拉伸试验时，由于试验机系统也产生变形，横梁位移速率v_c并不全部转移成平行长度系统的伸长速率，总有部分被分流成为试验机系统的伸长速率。为了补偿被分流了的这部分横梁位移速率，需要寻找出横梁位移速率的补偿方法，下面考虑这一问题。

      设想用式(22)给定的已知横梁位移速率v_c拉伸整个试样链系统。

式中：e_Lc为“平行长度估计”的总应变速率(等于v_c/L_c)；L_c为平行长度。

      那么“平行长度估计”的总应变速率e_Lc的表达将是按照式(21)的形式给定。现在，将式(21)两边乘以平行长度L_c，式左边变为横梁位移速率v_c：

   再利用式(21)，上式可表示为：

     因为，当给定了式(23)表示的横梁位移速率，则式(24)右边的括号内的e_Lc为定值，而e_p是相应于平行长度的应力-应变曲线上感兴趣点m处测量的应变速率e_p,m。

     现在设：

     于是式(24)表示为：

      式(26)为横梁位移速率的一般性表达式，式中符号下标字母m表示该符号代表的量与感兴趣点m相关。

     对于同一感兴趣点m，两种横梁位移速率v_c1和v_c2，可以分别写出表示式：

两式相除，得到：

      根据下面章节3的试验数据和分析结论，可以假设上式右边参数

这样式(29)可以表示为：

     假定式(30)的v_c2是寻找出的补偿横梁位移速率v_c,c，那么与v_c,c直接对应的应变速率e_p2，应是感兴趣点m(比如R_p0.2点)处所要求的应变速率e_p,req(即目标应变速率，比如0.00025s^-1)。类似地，假定v_c1是预备试验时所采用的已知横梁位移速率v_c，与v_c1直接对应的应变速率e_p1，应是感兴趣点m(比如R_p0.2点)处测量的应变速率e_p,m，这样式(30)可写成：

     将式(22)代入上式得到：

      式(32)即为考虑试验机系统伸长分量时的补偿横梁位移速率v_c,c的表达式。式中e_p,m需通过预备试验进行测定。预备试验时，用已知或指定横梁位移速率v_c=e_LcL_c在相同试验设备上采用方法A2拉伸试样链。根据试样拉伸的应变-时间曲线(e_p-t曲线)测定感兴趣点相应的应变速率e_p,m(见图4)和按式(25)计算比值K。一旦完成试验，按照式(32)计算补偿横梁位移速率v_c,c。

     从式(31)和式(16)可以见到，两式相同，这表明：“斜率补偿”方法和“K值补偿”方法分别得到的补偿横梁位移速率表达式(32)和式(16)两者等效。

     文献给出了关于R_p0.2感兴趣点的比值K_y和在弹性阶段的80%R_p0.2处感兴趣点的比值K_e的测定结果，摘录于表1。试验用钛合金试样(R_p0.2=977MPa，E=120GPa)。

表1 横梁位移速率v_c与K值试验数据

     从K值测量结果来看，对于同一试验设备，相同试样，相同感兴趣点(即同一性能点)情况，K值测量结果的分散性见表2。

     从表2的分散性来看，相同试样和相同试验设备采用不同的横梁位移速率的试验，对于相同感兴趣点的比值K其值分散性在4％以内，差别并不大(无本质上的差别)，而横梁位移速率试验范围从0.00025L_c至0.002L_c相差8倍。据此可以认为,对于相同感兴趣点，K值基本不随横梁位移速率的变化而变化，是近似恒定值。这结论有力支持了参数K1≌K2和m1/M1≌m2/M2的假设，进一步分析如下。

表2 K值的分散性(相对标准偏差)

    根据前面关于横梁位移速率vc一般性表示的式(11)和式(26)，可以写出：

   便有：

     两式相除并化简：

      根据表2试验数据分析得出的结论，相同感兴趣点的比值K其值近似一致相同。则有：

     因此，式(37)变为：

     于是得到：

     应用式(40)和(38)，可以分别得到补偿横梁位移速率v_c,c表示式，见式(16)和式(31)。

     采用方法A2进行的拉伸试验，试验初始阶段中K值处于较高的值，随着试验进行其值逐渐降低，如果呈现平台屈服，其值接近1，如果呈现连续屈服，例如在屈服强度R_p0.2附近其值呈现大于1。试验最初始阶段K值较高，是因为此阶段横梁位移较大部分用于消除试样链连接件之间的间隙，造成平行长度的应变速率与目标应变速率相差较大。进入屈服阶段K值较低，甚至接近1，是因为进入屈服阶段，力的增加速率比弹性直线阶段的低，试验机系统的应变速率分量增速相对降低，而平行长度的应变速率分量增速相对较快，而且逐渐接近目标应变速率。

     式(25)定义的K值，其取值范围为K≥1，较高的值表示试验机系统应变速率分量较大。K=1，在理论上表示试验机系统应变速率分量为零，换句话说，试验机系统刚度无限大，柔度变形为零，但在实践上不可能存在刚度无限大或柔度为零的情况。但在金属材料拉伸试验中，当试样呈现不连续的平台屈服状态时，在平台屈服范围内会出现K=1的情况，这是因为屈服平台区的应力-应变曲线的斜率m值为零而导致式(11)右边括号内第1项的值为零，由此而产生横梁位移速率全部转移成平行长度的伸长速率，此时平行长度的应变速率与平行长度估计的应变速率相同，即：

     实际试验也已测量到平台屈服区K=1或K≌1情况。鉴于这种情况存在，对于呈现单一平台屈服状态的材料试验，测定屈服强度时可以不做补偿横梁位移速率预备试验。

      当感兴趣点是在弹性阶段，K的值一般都比屈服阶段的高许多，所以对于该点的横梁位移速率补偿也高许多。这意味着在该点之前的试验耗时将缩短许多。如果为了缩短试验耗时为目的，建议预备试验时测量K值的点选在材料屈服强度R_p0.2的80％附近处，以便有足够区间能将横梁位移速率平滑转换至屈服阶段所需的横梁位移速率。

     缺点：两种方法都必须事前做预备试验，在感兴趣点测定K的值以便用于计算补偿横梁位移速率。也就是说，一批相同的试样，第1根试样必须用于预备试验，以获得补偿横梁位移速率数据用于同批其余试样的试验。必须保持试样和试验设备相同，两者或其中之一改变需重新做预备试验。

     优点：①同批其余试样使用补偿横梁位移进行方法A2试验，对于感兴趣点能起到改善应变速率的效果，即改善试样平行长度的应变速率与要求的应变速率的接近度。②缩短试验总耗时，提高试验效率，对于大生产的大批量试样的试验更有意义。

4.4.1 式(F.1)、式(F.2)和式(F.3)中的刚度C_M修改为斜率M

     国际标准ISO 6892-1:2019的附录F仍有未说清楚的问题。附录中式(F.1)、式(F.2)和式(F.3)中的量C_M代表的应是斜率(即试验机系统的F-δ_M曲线的斜率)，将其命名为“刚度”并不准确，带有片面性。建议“刚度”改为“斜率”和符号C_M改为M。此外，平行长度应变速率e_m，其符号建议改为e_p,m。如此修改过后，横梁位移速率的通式可以认为理论上准确的公式：

     因为式(F.2)中C_M被命名为“刚度”，这仅当F-δ_M曲线为线性变形状态才为正确，此时“斜率”

但当F-δ_M曲线为非线性变形状态时，

此时M与C_M的值不等，所以，命名为“刚度”是理论上不严格的，只能是一种粗糙近似。

     只有根据上述的横梁位移速率通式，才能得到补偿横梁位移速率公式(见1.2和1.3)。

4.4.2 删去式(F.1)和式(F.3)

     计算补偿横梁位移速率时，并不需要式(F.1)和式(F.3)，完全可以将其删去。

4.4.3 给出补偿横梁位移速率v_c,c的公式

       给出补偿横梁位移速率v_c,c的公式：

     或者，当在预备试验中已测定和计算出了K的值时：

     上两式中：v_c为预备试验使用的横梁位移速率；e_p,m为使用v_c进行预备试验时在感兴趣点(比如R_p0.2点)处测量的平行长度应变速率；e_p,req为要求的平行长度应变速率(即目标应变速率)；K为系数，

     预备试验仅仅要求测定e_p,m即可，无需测量应力-应变曲线(R-e_p曲线)上感兴趣点处的曲线斜率m。预备试验的横梁位移速率v_c根据指定值或按照

计算，均为已知量，式中e_Lc为“平行长度估计的应变速率”，即要求的应变速率或目标应变速率(例如0.00025s^-1)。

     (1) 根据建立的拉伸力学模型，导出了当考虑试验机系统柔度(刚度的倒数，并将其看成为时间函数的变量)时的补偿横梁位移速率表达式,和考虑试验机系统伸长时的补偿横梁位移速率表达式,两公式完全等效。适用于国际标准ISO 6892-1:2019的附录F对于方法A2的补充。

     (2) 国际标准ISO 6892-1:2019的附录F需要做修改，见4.4章节。

     (3) K值补偿方法对于连续屈服状态的试样，使用补偿横梁位移速率能获得改善应变速率的效果。当用于弹性阶段能缩短试验总耗时间，提高试验效率，尤其适用于大批量相同试样的试验。

     (4) 提出的两种补偿横梁位移速率方法，主要适用于相同试样(试样的几何形状，尺寸和材质相同)和相同试验设备下采用方法A2的重复试验，同批相同试样第一根试样必须用于预备试验，以获得相关参数用于计算补偿横梁位移速率。

作者：高怡斐, 王春华, 梁新帮

作者简介：高怡斐(1972-)，女，教授级高工，主要从事金属材料力学性能表征研究以及国家标准和ISO标准的制修订。

单位：钢研纳克检测技术股份有限公司

来源：《理化检验-物理分册》2021年第6期